E’ stata forse (finalmente) dimostrata l’ipotesi di Riemann?

L’ipotesi di Riemann è, senza dubbio alcuno, il più grande problema aperto della matematica contemporanea e non solo. Tentativi di dimostrazione hanno impegnato i più grandi matematici per 160 anni, senza che nessuno vi sia mai riuscito. Il matematico inglese Michael Atiyah ha annunciato di essere riuscito a dimostrare l’ipotesi, e ne ha esposto una versione semplificata stamattina, all’Heidelberg Laureate Forum. E’ una dimostrazione attendibile? Che conseguenze avrebbe sul resto della matematica e sulla vita quotidiana?

Un po’ di chiarezza matematica

Molti si staranno a questo punto  chiedendo: ma che cos’è l’ipotesi di Riemann, e perché è tanto importante? L’ipotesi di Riemann riguarda la distribuzione degli zeri di una particolare funzione (la zeta detta appunto “di Riemann”). Tale congettura afferma dunque che, per tale funzione, “la parte reale degli zeri non banali è 1/2”. Moltissimi si staranno a questo punto chiedendo: che cosa vuol dire tutto ciò, e perché è tanto importante? La funzione zeta di Riemann ha uno strettissimo collegamento con i numeri primi (N.B. numeri con due divisori distinti, uno e se stessi), al punto che una delle sue formulazioni contiene una “p” che sta proprio per “numero primo” (come scoperto già da Eulero). Il collegamento tra la zeta e i numeri primi culmina in questa congettura, che se dimostrata consentirebbe grandi passi avanti nella distribuzione dei numeri primi.

I numeri primi e i loro misteri

I numeri primi hanno sempre rappresentato argomento oscuro ma di grande interesse, nella storia della matematica. I primi risultati risalgono ad Euclide (300 a.C. circa), che ne dimostra molto semplicemente la loro infinità, e ad Eratostene (il famoso “crivello”). Si può affermare senza sbagliare che rappresentano uno degli argomenti più studiati e affascinanti in matematica (in particolare, nella branca della matematica detta “teoria dei numeri”), protagonisti di numerosissimi teoremi e congetture, alcuni celeberrimi (piccolo teorema di Fermat, congettura di Goldbach, congettura dei primi gemelli). Una delle più grandi domande aperte riguarda la loro distribuzione. Ogni quanti numeri c’è un numero primo? Come si possono trovare nuovi numeri primi, essendo essi infiniti? (A questa ultima domanda rispose parzialmente Mersenne, matematico francese che scoprì il metodo tutt’oggi utilizzato per calcolare, con relativa semplicità matematica ma non computazionale, nuovi numeri primi).

L’annuncio della scoperta

Michael Atiyah è un grande matematico inglese, vincitore dei più prestigiosi premi in ambito (medaglia Fields e premio Abel), purtroppo 89enne, che ha annunciato di voler esporre la sua dimostrazione all’Heidelberg Laureate Forum, questa mattina. Un annuncio del genere, da un matematico di tale calibro, ha chiaramente destato grande scalpore. Bisogna tuttavia sottolineare che Atiyah non è nuovo a “fuochi di paglia”: negli ultimi anni ha diverse volte annunciato dimostrazioni che poi si sono rivelate errate. Questa tendenza (esclusivamente senile) del matematico inglese è la causa del diffuso scetticismo in merito. Atiyah ha pubblicato un piccolo estratto della dimostrazione, di sole 5 pagine (delle quali solo una dedicata all’ipotesi di Riemann), anche se la dimostrazione integrale occuperebbe probabilmente centinaia di pagine.

Conseguenze, matematiche e non

Le conseguenze matematiche sarebbero di portata e importanza incalcolabili. Oltre a fondamentali conseguenze per la distribuzione dei numeri primi, una dimostrazione della congettura (generalmente ritenuta vera) confermerebbe fior fiori di teoremi che assumono soltanto per vera l’ipotesi.

La principale conseguenza pratica riguarda la crittografia. Si scelgono spesso, come chiavi pubbliche, dei numeri interi molto grandi, per la loro difficoltà di fattorizzazione in numeri primi. L’eventuale scoperta di una distribuzione dei numeri primi faciliterebbe di molto la fattorizzazione, rendendo impossibile l’utilizzo di tale metodo per crittografare. Esistono tuttavia altri metodi, tra i principali la crittografia quantistica, che parrebbe finora inattaccabile.

Nell’attesa che il mondo matematico controlli e stabilisca la validità o meno della dimostrazione, ci uniamo alla speranza che la dimostrazione sia corretta: rappresenterebbe una svolta epocale, oltre che per la fama di Atiyah, per i notevoli progressi scientifici che ne conseguirebbero.